结论前置：当劳动者要求继续履行劳动合同，而用人单位违法解除时，用人单位不能单方面拒绝继续履行，但具体能否继续履行需根据实际情况综合判断。若劳动合同无法继续履行或劳动者选择不要求继续履行，则用人单位需支付赔偿金。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条明确规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准执行。
二、可以要求继续履行的情形与条件
一般违法解除情形：
- 用人单位在无法定事由情况下擅自解除劳动合同，如未按照法定裁员程序进行而直接通知员工解除。
- 劳动者能够提供充分证据证明用人单位的解除行为违法，如解除劳动合同通知书、谈话录音、短信、邮件等。
岗位与意愿因素：
- 原工作岗位仍然存在且适合劳动者。例如，某公司因经营策略调整错误，违法解除了与一名技术骨干的劳动合同，但该技术岗位在公司后续发展中依然需要，且该员工也愿意继续工作，此时劳动者就可以要求继续履行合同。
- 劳动者主观上愿意继续履行劳动合同。若劳动者不想再继续在原单位工作，即使合同有继续履行的可能，也不能强制要求继续履行。
三、不能要求继续履行的情形
客观上无法继续履行：
- 原工作岗位已被他人占据，且无类似空缺岗位。
- 用人单位经营状况发生重大变化，原工作岗位所依赖的业务基础不复存在。例如，用人单位已经将该岗位撤销并招聘了新员工，或者劳动者所在的部门被整体裁撤等，此时即使劳动者想继续履行合同也不现实，只能要求支付赔偿金。
劳动者主观上不愿继续履行：
- 劳动者基于个人原因，如已找到新工作或对原单位失去信任，明确表示不要求继续履行。
四、要求继续履行的程序和注意事项
及时提出申请：
- 劳动者应在得知单位违法解除劳动合同后，及时以书面形式向用人单位提出继续履行劳动合同的要求，并保留相关送达证据，如快递单据、签收记录等。
关注仲裁和诉讼时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效可能丧失要求继续履行的权利。
证据收集与保留：
- 劳动者应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知等，以证明单位存在违法解除劳动合同的行为。这些证据在协商、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
五、赔偿金支付情况
- 当劳动合同无法继续履行或劳动者选择不要求继续履行时，用人单位需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
- 赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，具体按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准执行。计算公式为：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)（月工资指离职前12个月平均工资）。例如，某劳动者在单位工作了3年零5个月，其月平均工资为5000元，那么他应得的经济补偿金为3.5×5000 = 17500元，若用人单位违法解除合同，需支付的赔偿金就是17500×2 = 35000元。
综上所述，当劳动者要求继续履行劳动合同，而用人单位违法解除时，劳动者有权根据实际情况要求继续履行劳动合同或主张赔偿金。在维护自身权益的过程中，劳动者应及时提出申请、关注时效、收集证据，并根据具体情况做出合理选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。