结论前置：当单位存在违法行为时，劳动者确实有权解除劳动合同，并且在某些情形下，劳动者还可以依法要求单位支付经济补偿金。
一、单位违法行为的类型与劳动者解除合同的权利
单位未履行基本义务：
- 如果单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件，比如未提供必要的安全防护设备或工作场所存在安全隐患，劳动者有权解除合同。
- 单位未及时足额支付劳动报酬，如拖欠工资或未支付加班费，劳动者同样可以解除合同。
- 单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，这也是劳动者解除合同的合法理由。
单位规章制度违法：
- 如果单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害了劳动者的权益，比如规定不合理的加班制度或扣减工资制度，劳动者有权解除合同。
单位严重违法或危及劳动者安全：
- 单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，劳动者可以立即解除合同，无需事先告知。
- 单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者同样可以立即解除合同。
二、劳动者解除合同的程序与注意事项
解除程序：
- 在一般情况下，劳动者应提前三十日以书面形式通知单位解除合同；试用期内则提前三日通知即可。
- 如果单位存在上述严重违法行为，劳动者可以立即解除合同，无需事先告知。
证据保留：
- 劳动者在解除合同时，应妥善保留相关证据，如单位违法行为材料、工资支付记录、工作时间记录、解除合同通知凭证等。这些证据在后续可能的劳动争议中将起到关键作用，有助于维护劳动者的合法权益。
三、经济补偿金的规定
在单位存在上述违法情形导致劳动者解除合同的情况下，单位还需按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限和月工资标准来确定，具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
四、实际案例与法律建议
实际案例：
- 假设某公司长期拖欠员工工资，且未提供必要的工作条件，员工在多次沟通无果后，决定解除劳动合同。在此情况下，员工不仅有权解除合同，还可以要求公司支付经济补偿金。
法律建议：
- 劳动者在面对单位的违法行为时，应首先尝试与单位沟通协商，寻求解决方案。
- 如果沟通无果，劳动者可以依法解除劳动合同，并保留好相关证据以备后续维权之需。
- 在解除合同前，劳动者可以咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律程序和维权策略，以确保自己的合法权益得到充分保护。
综上所述，当单位存在违法行为时，劳动者有权解除劳动合同，并可以依法要求单位支付经济补偿金。在行使这一权利时，劳动者应遵循法定程序，并注意保留相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。