结论前置：当用人单位违法解除或终止可以继续履行的劳动合同时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者选择要求用人单位支付赔偿金。具体能否继续履行需根据实际情况综合判断。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”这一条款为劳动者在面对用人单位违法解除劳动合同时提供了明确的法律救济途径。
二、可以要求继续履行的情形与条件
一般违法解除情形：
- 用人单位在无法定事由或未遵循法定程序的情况下擅自解除劳动合同，如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资就直接解除劳动合同，或者未按照法定裁员程序进行而直接通知员工解除等。
- 劳动者能够提供充分证据证明用人单位的解除行为违法，如解除劳动合同通知书、谈话录音、短信、邮件等。
岗位与意愿因素：
- 原工作岗位仍然存在且适合劳动者继续工作。
- 劳动者主观上愿意继续履行劳动合同，且没有因用人单位的违法解除行为而遭受重大精神或身体伤害，导致无法继续工作。
三、不能要求继续履行的情形
客观上无法继续履行：
- 原工作岗位已被他人占据，且无类似空缺岗位可供劳动者继续工作。
- 用人单位经营状况发生重大变化，如破产、倒闭或业务转型等，导致原工作岗位所依赖的业务基础不复存在。
劳动者主观上不愿继续履行：
- 劳动者基于个人原因，如已找到新工作、对原单位失去信任或希望获得赔偿金等，明确表示不要求继续履行劳动合同。
四、要求继续履行的程序和注意事项
及时提出申请：
- 劳动者应在得知用人单位违法解除劳动合同后，及时以书面形式向用人单位提出继续履行劳动合同的要求，并保留相关送达证据，如快递单据、签收记录等。
关注仲裁和诉讼时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在时效期间内及时申请仲裁或提起诉讼，以免丧失要求继续履行的权利。
证据收集与保留：
- 劳动者应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知、工作证、考勤记录等，以证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为。这些证据在协商、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
五、赔偿金支付情况
- 当劳动合同无法继续履行或劳动者选择不要求继续履行时，用人单位需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
- 赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，具体按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准执行；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
六、实际案例与操作建议
- 实际案例：以北京某公司为例，该公司因组织结构调整而解除与员工的劳动合同，但未提供充分证据证明劳动合同订立时所依据的客观情况发生了重大变化，且未与员工就变更劳动合同内容达成一致。最终，法院认定公司解除劳动合同的行为构成违法解除，并判决公司继续履行与员工签订的劳动合同。
- 操作建议：劳动者在面对用人单位违法解除劳动合同时，应首先尝试与用人单位沟通协商，要求其纠正违法解除行为并恢复劳动关系。若协商无果，可及时向劳动争议调解组织申请调解或向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。在仲裁或诉讼过程中，劳动者应充分展示证据并阐述自己的主张和诉求。
综上所述，当用人单位违法解除或终止可以继续履行的劳动合同时，劳动者有权根据自身情况和意愿选择要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。