结论：员工在公司违法解除劳动关系的情况下，可以仲裁要求继续履行合同。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”这一条款明确赋予了劳动者在用人单位违法解除劳动关系时，要求继续履行劳动合同的权利。
二、实际操作中的考虑因素
劳动合同的继续履行性：
- 在实际操作中，仲裁机构或法院会首先考虑劳动合同是否具备继续履行的条件。这包括但不限于原工作岗位是否仍然存在、双方是否仍有继续合作的意愿和基础等。
- 如果劳动合同已经无法继续履行，例如原工作岗位已被撤销、公司经营状况发生重大变化等，仲裁机构或法院可能会裁决用人单位支付赔偿金，而非强制继续履行劳动合同。
劳动者的意愿：
- 劳动者有权选择是否要求继续履行劳动合同。如果劳动者认为继续履行劳动合同对其更有利，例如希望保持工作稳定性、维护职业声誉等，那么可以选择仲裁要求继续履行。
- 如果劳动者认为继续履行劳动合同已经没有实际意义，或者希望获得经济赔偿以尽快解决纠纷，那么可以选择要求用人单位支付赔偿金。
用人单位的违法程度：
- 仲裁机构或法院在裁决时，也会考虑用人单位违法解除劳动关系的程度。如果用人单位的违法行为情节严重，例如恶意解雇、违反法定程序等，那么更可能支持劳动者要求继续履行劳动合同的请求。
三、仲裁流程与注意事项
提交仲裁申请：
- 劳动者在认为用人单位违法解除劳动关系后，应及时向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料，如劳动合同、解雇通知、工资单等。
仲裁审理：
- 仲裁委员会在受理申请后，会安排开庭审理。在审理过程中，双方应就各自的主张进行举证和质证。
- 劳动者应充分准备证据，证明用人单位的违法解除行为以及自己要求继续履行劳动合同的合理性。
裁决与执行：
- 仲裁委员会在审理结束后，会作出裁决。如果裁决支持劳动者要求继续履行劳动合同的请求，用人单位应履行裁决义务。
- 如果用人单位不履行裁决义务，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
四、建议与风险提示
及时咨询专业律师：
- 在处理此类劳动纠纷时，建议劳动者及时咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
保留证据：
- 劳动者应妥善保留与劳动关系相关的所有证据材料，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
理性维权：
- 在维权过程中，劳动者应保持理性态度，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式，以免影响自己的维权效果。
总结来说，员工在公司违法解除劳动关系的情况下，确实可以仲裁要求继续履行合同。但具体能否得到支持，还需根据劳动合同的继续履行性、劳动者的意愿以及用人单位的违法程度等因素进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。