在劳动仲裁中，若单位不愿意赔偿，您确实有可能要求继续履行合同，但具体能否实现需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位存在违法解除或终止劳动合同等情形时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定性和连续性。
二、能否要求继续履行合同的具体分析
单位违法解除或终止合同：
- 如果单位是因为违法解除或终止了与您的劳动合同，那么您有权在劳动仲裁中提出要求继续履行合同的请求。
- 仲裁机构或法院在审理此类案件时，会综合考虑多种因素，如双方的关系是否已经破裂、继续履行合同是否具有现实可行性等，来作出裁决。
单位未违法但拒绝赔偿：
- 如果单位并未违法解除或终止合同，而是因为其他原因（如经营困难、岗位调整等）不愿意赔偿，那么您要求继续履行合同的请求可能难以得到支持。
- 在这种情况下，您可能需要考虑接受单位提出的赔偿方案，或者通过其他途径（如协商、调解等）解决争议。
劳动者自身意愿与实际情况：
- 即使单位存在违法解除或终止合同的行为，您也有权选择不要求继续履行合同，而是要求单位支付赔偿金或经济补偿。
- 同时，仲裁机构或法院在裁决时也会考虑您的实际意愿和情况，如您是否已经找到新的工作、继续履行合同是否会对您的生活造成不便等。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在提出劳动仲裁申请前，您需要收集充分的证据来证明单位存在违法解除或终止合同的行为，以及您因此遭受的损失。
- 证据可以包括劳动合同、解除或终止合同的通知、工资单、考勤记录等。
明确仲裁请求：
- 在劳动仲裁申请中，您需要明确提出要求继续履行合同的请求，并说明理由和依据。
- 如果您同时要求单位支付赔偿金或经济补偿，也需要明确提出并说明计算方式和依据。
积极参与仲裁过程：
- 在劳动仲裁过程中，您需要积极参与庭审活动，如实陈述事实和理由，提供证据材料，并回答仲裁员或对方当事人的提问。
- 您还可以根据需要申请证人出庭作证或申请鉴定等。
四、可能面临的法律后果
如果仲裁裁决支持您继续履行合同的请求：
- 单位需要按照裁决结果与您继续履行劳动合同，并可能需要支付因违法解除或终止合同而给您造成的损失。
如果仲裁裁决不支持您继续履行合同的请求：
- 您可能需要考虑接受单位提出的赔偿方案或其他解决方案。
- 如果您对裁决结果不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
最后需要强调的是，劳动仲裁是一个复杂而严谨的过程，涉及多个法律环节和程序。如果您在劳动仲裁中遇到困难或问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。