若辞退不合法，劳动仲裁要求继续履行合同的情况下，一般不能同时索要赔偿和双倍工资，但具体需分情况讨论：

1. 关于继续履行合同与赔偿的关系：

   • 当劳动者选择要求继续履行合同，并且劳动仲裁或法院最终裁决支持这一请求时，意味着用人单位需要恢复与劳动者的劳动关系。在这种情况下，劳动者通常不能再同时主张违法解除劳动合同的赔偿金。因为赔偿金是对劳动者因用人单位违法解除而遭受的损失的一种补偿，而继续履行合同则已经恢复了劳动者的劳动关系，其损失得到了相应的弥补。

2. 关于双倍工资的主张：

   • 双倍工资通常适用于用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的情况。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一规定与辞退是否合法以及是否要求继续履行合同无直接关联。
   • 如果劳动者在辞退前未与用人单位签订书面劳动合同，并且符合双倍工资的支付条件，那么劳动者可以在劳动仲裁中一并主张双倍工资。但这与辞退是否合法以及是否要求继续履行合同是两个独立的请求，需要分别进行主张和证明。不过，在要求继续履行合同的情况下，由于劳动关系已经恢复，双倍工资的主张可能不再适用（除非存在其他未签订书面劳动合同的期间）。

3. 特殊情况下的综合考虑：

   • 在某些特殊情况下，如用人单位的辞退行为不仅违法，而且给劳动者造成了其他额外的损失（如名誉损害、精神损失等），劳动者可能可以在要求继续履行合同的同时，主张一定的额外赔偿。但这种额外赔偿与违法解除劳动合同的赔偿金是不同的，且需要具体的证据和法律依据来支持。
   • 另外，如果劳动者在劳动仲裁中同时提出了多个请求（如继续履行合同、支付赔偿金、双倍工资等），仲裁庭或法院可能会根据具体情况和法律规定进行裁决。在某些情况下，仲裁庭或法院可能会支持部分请求而驳回其他请求。

法律建议：

• 在面临辞退不合法且要求继续履行合同的情况下，劳动者应首先明确自己的主要诉求。如果希望继续留在用人单位工作，那么应重点主张继续履行合同；如果认为用人单位的辞退行为给自己造成了重大损失，且无法继续在该单位工作，那么可以考虑主张赔偿金。
• 对于双倍工资的主张，需要仔细审查自己与用人单位的劳动合同签订情况，并确保在主张时符合相关的法律规定和条件。
• 在整个过程中，建议劳动者咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议和指导。