结论：在被非法辞退的情况下，劳动者确实有权要求继续履行劳动合同，但具体能否实现需结合实际情况综合判断。

一、劳动者要求继续履行劳动合同的权利依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这一条款明确赋予了劳动者在遭遇非法辞退时的法律救济途径，即要求恢复原有的劳动关系。

二、继续履行劳动合同的实际考量

1. 客观条件允许：

   • 劳动者能否实际继续履行合同，需考虑用人单位的岗位需求及劳动合同是否存在客观上无法继续履行的障碍。例如，若原工作岗位仍然存在，且劳动者符合该岗位的任职要求，同时双方均有继续履行劳动合同的意愿，那么继续履行合同就具备现实可能性。

2. 继续履行存在困难：

   • 在某些情形下，尽管劳动者提出继续履行合同的诉求，但由于特殊原因，劳动合同可能事实上已无法继续履行。比如，原工作岗位已被其他员工替代，且该新员工对岗位有合理的信赖利益；或者用人单位因经营困难已停止相关业务，导致原岗位不复存在。在这些情况下，即便劳动者要求继续履行，也可能因客观条件限制而难以实现。

三、若无法继续履行或劳动者选择不要求继续履行的处理

若劳动合同已经不能继续履行，或者劳动者基于个人原因（如已找到新工作、对原单位失去信任等）明确表示不要求继续履行，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：

• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍。

四、建议与注意事项

1. 及时提出申请：劳动者应在得知被非法辞退后，及时以书面形式向用人单位提出继续履行劳动合同的要求，并保留相关送达证据，如快递单据、签收记录等。
2. 关注仲裁和诉讼时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效可能丧失要求继续履行的权利。
3. 证据收集与保留：劳动者应收集并保存相关证据，如劳动合同文本、工资发放记录、社保缴纳证明、解除劳动合同通知书、谈话录音、短信、邮件等，以证明劳动关系存在以及用人单位的违法解除行为。

举例说明：假设小张在某公司工作五年，月工资为一万元，因公司违法解除劳动合同而要求继续履行。若公司无法提供合适的岗位或小张选择不要求继续履行，则公司应支付小张赔偿金为：经济补偿（5年×1万元/年=5万元）的二倍，即10万元。

最后，若您在遭遇非法辞退时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。