辞退员工后，员工是否可以要求履行劳动合同，这主要取决于辞退的性质以及劳动合同的实际情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 违法辞退的情况：

   • 如果用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，例如未提供充分证据证明员工存在违规行为、未按照法定程序进行解除等，员工有权要求继续履行劳动合同。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。
   • 实际考量：尽管员工有权要求继续履行，但还需考虑劳动合同是否存在客观上无法继续履行的障碍，如原岗位已被其他员工替代、用人单位因经营困难已停止相关业务等。若存在这些障碍，即便员工要求继续履行，也可能因客观条件限制而难以实现。

2. 合法辞退的情况：

   • 如果用人单位的辞退行为是合法的，例如员工存在严重违反公司规定、严重失职、营私舞弊等行为，或者双方协商一致同意解除劳动合同，那么员工则无权要求继续履行劳动合同。
   • 法律依据：在此情况下，劳动合同的解除是基于合法原因，因此员工无权要求恢复劳动关系。

3. 员工应如何维护自身权益：

   • 协商：在发现劳动合同被可能违法解除后，员工应首先尝试与用人单位进行沟通协商，探讨恢复劳动关系的可能性。
   • 保留证据并申请劳动仲裁或提起诉讼：若协商无果，员工应妥善保留相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解除劳动合同通知等），以支持自己的主张。员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。如劳动仲裁委员会作出不利于员工的裁决，员工有权向人民法院提起诉讼。
   • 赔偿金支付：若员工不要求继续履行劳动合同，或劳动合同已经不能继续履行，用人单位应依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

总结与建议：

• 在遭遇辞退时，员工应首先判断辞退的性质是否合法。若认为辞退违法，且劳动合同具备继续履行的条件，员工有权要求继续履行劳动合同。
• 若劳动合同已无法继续履行，或员工选择不接受继续履行，员工可转而要求用人单位支付赔偿金等其他合理的补偿措施。
• 在整个过程中，员工应保留好相关证据，以便在需要时通过法律途径维护自己的合法权益。

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