被违法辞退的员工有权要求继续履行合同，但最终能否实现需结合具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动者的继续履行权
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这一条款明确了劳动者在遭遇违法辞退时的法律救济途径，即要求恢复原有的劳动关系。
二、继续履行的实际考量
客观条件允许：
- 劳动者能否实际继续履行合同，需考虑用人单位的岗位需求及劳动合同是否存在客观上无法继续履行的障碍。
- 若用人单位仍有岗位需求，且劳动合同不存在因企业经营状况、岗位编制等导致的无法继续履行的障碍，如岗位依然存在且未进行大规模业务调整或组织架构变动，则继续履行合同具备现实可能性。
继续履行存在困难：
- 在某些情形下，尽管劳动者提出继续履行合同的诉求，但由于特殊原因，劳动合同可能事实上已无法继续履行。
- 例如，原工作岗位已被其他员工替代，且该新员工对岗位有合理的信赖利益；或者用人单位因经营困难已停止相关业务，导致原岗位不复存在。
- 在这些情况下，即便劳动者要求继续履行，也可能因客观条件限制而难以实现。此时，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
三、赔偿金的支付
- 若劳动者不要求继续履行劳动合同，或劳动合同已经不能继续履行，用人单位应依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿（《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条）。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、实际操作建议
- 收集证据：劳动者在遭遇违法辞退时，应首先收集相关证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等，以证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为。
- 协商与调解：在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求继续履行合同或支付赔偿金。若协商无果，可以向劳动争议调解组织申请调解。
- 申请仲裁或提起诉讼：若调解无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结来说，被违法辞退时，劳动者有权主张继续履行合同。然而，最终能否实现继续履行，需结合具体的客观情况和法律规定来判定。若继续履行存在困难或劳动者选择不接受继续履行，用人单位应依法支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。