第一次合同到期未续签合同期间被辞退，是否可以要求双倍赔偿，需分情况讨论：

1. 用人单位违法解除劳动合同的情形：

   • 若劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签合同，却继续用工，之后无正当理由辞退劳动者，则构成违法解除劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 用人单位合法解除劳动合同的情形：

   • 若劳动合同期满后，用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，此时用人单位辞退劳动者，则无需支付双倍赔偿，仅按正常情况支付经济补偿或无需支付。
   • 另外，如果劳动者在合同到期后的合理期间内存在严重违反单位规章制度等法定情形，用人单位开除劳动者，也可能无需支付赔偿。

3. 事实劳动关系下的特殊处理：

   • 劳动合同到期后，若劳动者继续工作而双方未续签合同，形成事实劳动关系。此时，若用人单位辞退劳动者，且没有合法理由，同样构成违法解除，需支付两倍经济补偿标准的赔偿金。
   • 值得注意的是，自合同期满第二个月起，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，则应支付双倍工资，最多支付11个月，这与违法解除劳动合同的赔偿金是两个不同的概念。

4. 劳动者应如何维护自身权益：

   • 劳动者需收集能证明劳动关系、工作时间、工资待遇等的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以维护自身权益。
   • 若与单位协商不成，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。
   • 对劳动仲裁结果不服的，劳动者还有权向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

行动建议：

• 劳动者在面对此类问题时，应首先明确自己与用人单位之间的劳动关系状态，以及用人单位辞退自己的具体理由。
• 收集并保留好相关证据，以便在主张赔偿时能够证明自己的工作年限、工资水平以及用人单位的违法解除行为。
• 尝试与用人单位进行友好协商，看是否能够达成赔偿协议。
• 若协商无果，及时向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，并在必要时向人民法院提起诉讼。

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