结论前置：第一次签订的劳动合同期限已过，没有续签的情况下，劳动者是否有权要求赔偿，取决于用人单位是否愿意续签以及劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位不续签的情况
一般情况：
- 如果用人单位在劳动合同期满后决定不再与劳动者续签合同，且劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况（符合签订无固定期限劳动合同的条件）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定不能续订的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在这种情况下，如果用人单位拒绝续签或未依法签订无固定期限劳动合同，则属于违法解除劳动合同的行为，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准是经济补偿标准的二倍。
二、劳动者不续签的情况
- 如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，那么用人单位无需支付经济补偿金。
- 相反，如果用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，导致劳动者不同意续订的，用人单位仍需支付经济补偿金。
三、劳动合同期满超过一定时间未续签的特殊情况
- 如果劳动合同期满超过一年未续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。在劳动合同期满后，若用人单位未及时续签书面劳动合同，自期满的次月起至满一年的前一日（最长11个月），劳动者可以要求双倍工资赔偿。
- 同时，依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，劳动合同期满超过一年未续签时，自动视为双方建立了无固定期限的劳动关系。如果用人单位违反规定不补订无固定期限劳动合同，自应订立之日起，仍需向劳动者每月支付二倍的工资。
示例说明
假设小李与公司的劳动合同于2023年1月1日到期，之后公司一直未与他续签书面劳动合同。那么，从2023年2月1日起至2023年12月31日这11个月期间，小李可以要求公司支付双倍工资。自2024年1月1日起，视为小李与公司已订立无固定期限劳动合同。如果公司在此期间仍未与小李补订书面劳动合同，或因此导致小李离职，小李还可以要求公司支付相应的经济补偿金。
建议：面对劳动合同期满未续签的情况，劳动者首先应与用人单位协商赔偿事宜。协商不成时，可以收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。