当你在仲裁中请求继续履行劳动关系而公司不同意时，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 沟通协商

   • 内部沟通：首先，尝试与公司进行友好、理性的沟通，明确表达你希望继续履行劳动合同的意愿，并了解公司不同意的具体原因。通过沟通，或许可以找到双方都能接受的解决方案。
   • 第三方协调：如果内部沟通没有结果，你可以寻求工会、企业劳动争议调解委员会或其他第三方机构的帮助。这些机构可以以中立的立场介入调解，推动双方达成一致。

2. 法律途径

   • 劳动仲裁：
     • 申请仲裁：若协商不成，你应在规定的仲裁时效内（一般为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请时，你需要提交相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作记录、解除劳动合同通知等，以证明双方存在劳动关系及公司存在违法解除或终止劳动合同的情况。
     • 仲裁审理：仲裁委员会受理后，会安排开庭审理。在审理过程中，你需要详细陈述你的主张和事实依据，公司也会进行答辩。仲裁员会根据双方提交的证据和陈述进行调查判断。如果仲裁员认定公司违法解除劳动合同且你要求继续履行合同合理，会裁决公司继续履行劳动合同。
   • 诉讼：
     • 提起诉讼：若对仲裁结果不服，你可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程相对复杂，需要进一步提交证据、进行法庭辩论等。但诉讼是维护你合法权益的最终途径，如果仲裁结果确实不公，诉讼是值得考虑的。
     • 执行判决：若法院判决支持你继续履行劳动合同，公司应按判决执行。如果公司拒不执行，你可以向法院申请强制执行。法院有权采取查封、扣押、冻结等强制措施确保你的权益实现。

3. 注意事项

   • 保留证据：在整个过程中，你应妥善保留与争议相关的各类证据。这些证据是证明你权益的关键，也是仲裁和诉讼中的有力武器。
   • 了解法律：在维权过程中，你需要了解相关的法律规定和程序。这有助于你更好地维护自己的权益，避免因为不了解法律而错过维权时机。
   • 寻求帮助：如果你觉得自己处理起来有困难，可以寻求法律援助机构的帮助。他们可以提供专业的法律咨询和代理服务，确保你的合法权益得到有效维护。

可能面临的法律后果：

• 如果仲裁或诉讼认定公司违法解除劳动合同且你要求继续履行合同合理，公司可能需要继续履行劳动合同，并可能面临支付赔偿金等法律责任。
• 如果仲裁或诉讼认定劳动合同已经不能继续履行（如公司已经破产、解散等），则你可能无法要求继续履行劳动合同，但可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常按照你在公司工作的年限和月工资来确定。

示例说明： 假设你在公司工作了5年，月工资为1万元。公司突然违法解除了你的劳动合同，你在仲裁中请求继续履行劳动关系但公司不同意。如果仲裁或诉讼认定公司违法解除劳动合同且你要求继续履行合同合理，公司可能需要继续履行劳动合同，并可能面临支付你违法解除劳动合同的赔偿金（按照经济补偿标准的二倍计算，即5年×1万元/年×2=10万元）。如果仲裁或诉讼认定劳动合同已经不能继续履行，则你可能无法要求继续履行劳动合同，但可以要求公司支付你赔偿金10万元。

总之，当你在仲裁中请求继续履行劳动关系而公司不同意时，不要慌张和放弃。通过沟通协商、法律途径和注意相关事项，你可以有效地维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。