结论：员工不提出签订无固定期限劳动合同，并不意味着公司可以单方面决定不签。是否签订无固定期限劳动合同，需根据具体情况和法律规定来判断。
分析：
法定情形下的签订义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，在符合上述法定情形时，只要劳动者提出或者同意续订无固定期限劳动合同，用人单位就有义务签订，而无需劳动者主动提出签订无固定期限劳动合同的“特别”请求（在符合条件时，劳动者选择续订即隐含了可能签订无固定期限合同的意思，除非其明确表示要签固定期限合同）。若劳动者未明确表示要签固定期限合同，且符合签无固定期限合同条件，用人单位不能单方面决定不签无固定期限合同。
劳动者未提出时的处理：
- 如果劳动者在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，未主动提出签订，而是选择了签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以与之签订固定期限劳动合同。
- 但如果劳动者并未明确表示要签订固定期限劳动合同，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位不能仅因劳动者未主动提出就拒绝签订无固定期限劳动合同。此时，用人单位应与劳动者进行沟通，明确劳动者的意愿，并根据劳动者的选择来签订劳动合同。
用人单位不签订的法律后果：
- 如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，而劳动者又符合签订无固定期限劳动合同的条件且愿意签订，那么用人单位可能面临法律责任。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
建议：
- 对于用人单位而言，应仔细审查劳动者的工龄和劳动合同签订情况，确保在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，与劳动者进行充分沟通，明确劳动者的意愿，并根据劳动者的选择来签订劳动合同。
- 对于劳动者而言，如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望签订无固定期限劳动合同，应主动向用人单位提出，并保留好相关证据，以维护自己的合法权益。
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