公司可以不签无固定期限劳动合同，但需符合特定条件。
首先，我们要明确什么是无固定期限劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度、国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有违反相关规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
那么，公司不签无固定期限劳动合同的情况主要有以下几种：
公司不符合上述应当签订无固定期限劳动合同的情形。在这种情况下，公司可以选择不签订无固定期限劳动合同，而是与劳动者签订固定期限劳动合同或者根据实际需要选择其他合适的合同形式。
劳动者主动提出签订固定期限劳动合同。即使劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，但如果劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，公司也可以按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同。
然而，如果公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订，那么根据《劳动合同法》第八十二条的规定，公司需要从应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这不仅增加了公司的经济负担，还可能引发劳动纠纷，影响公司的正常运营。
因此，公司在决定是否签订无固定期限劳动合同时，应当仔细审查自身是否符合应当签订无固定期限劳动合同的情形，并充分考虑劳动者的意愿和公司的实际需求。如果公司有任何疑问或不确定的地方，建议及时咨询专业律师，以确保公司的行为合法合规，避免后续出现法律纠纷。
总的来说，公司可以不签无固定期限劳动合同，但必须符合法律规定的条件，并且要避免因违法而承担法律责任。