结论前置：
- 在特定法定情形下，用人单位不可以不签无固定期限劳动合同。这些情形包括劳动者在该用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同后劳动者没有法定过错并同意续订等。在这些情况下，如果劳动者提出或同意续订，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 在双方协商一致或劳动者存在法定过错的情况下，用人单位可以不签无固定期限劳动合同。例如，如果劳动者与用人单位达成一致意见，可以选择不签订无固定期限劳动合同，而签订其他类型的劳动合同或协商终止劳动关系。另外，如果劳动者具有《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），用人单位也有权不与劳动者签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
一、法定情形下用人单位必须签订无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同。
- 特定情况下的连续工作满十年：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样有权提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：已连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同时，劳动者有权提出或同意订立无固定期限劳动合同。
在这些法定情形下，如果用人单位拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，将面临法律后果，包括支付双倍工资或赔偿金，甚至可能被视为违法解除劳动合同，需按照工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付赔偿金。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情形
- 双方协商一致不签订：劳动合同的签订应遵循平等自愿、协商一致的原则。如果劳动者与用人单位达成一致意见，可以选择不签订无固定期限劳动合同，而签订其他类型的劳动合同或协商终止劳动关系。
- 劳动者存在法定过错：如劳动者具有《劳动合同法》第三十九条规定的情形，包括在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位有权不与劳动者签订无固定期限劳动合同。
三、劳动者的应对措施与建议
- 了解自身权利：劳动者应了解并熟悉《劳动合同法》的相关规定，明确自己在何种情况下有权提出或同意订立无固定期限劳动合同。
- 积极主张权利：在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，劳动者应积极与用人单位沟通，明确提出自己的要求，并留存相关证据以备不时之需。
- 寻求法律援助：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以通过协商、仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。在此过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结与提醒：
无固定期限劳动合同的签订是保障劳动者长期稳定就业的重要法律制度。用人单位应遵守法律规定，与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。同时，劳动者也应了解并主张自己的权利，积极维护自己的合法权益。如果你有任何关于劳动合同或劳动工伤方面的法律问题，都可以直接向我咨询。