结论前置：劳动合同签订两次后，公司并非绝对不可以不签无固定期限劳动合同，但需满足特定条件。具体来说，如果劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同，那么在连续订立两次固定期限劳动合同后续订时，公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在法定解除或终止合同的情形（即未违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定），同时劳动者也未主动提出订立固定期限劳动合同的要求时，用人单位在续订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 这里的“法定解除或终止合同的情形”包括但不限于：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、因劳动合同无效被依法追究刑事责任等（《劳动合同法》第三十九条）；以及劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任等（《劳动合同法》第四十条第一项、第二项）。

2. 公司的选择权与限制：

   • 在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在上述法定解除或终止合同的情形，公司有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（除非因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签，此时需支付补偿）。
   • 如果劳动者不存在上述情形，且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么公司在续订劳动合同时应当选择无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者职业稳定权的一种保障，旨在鼓励长期稳定的劳动关系。

3. 其他导致无固定期限劳动合同签订的情况：

   • 除了连续订立两次固定期限劳动合同外，如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，也有权要求订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
   • 另外，如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

法律建议：

• 对于劳动者而言，在连续订立两次固定期限劳动合同后，如果希望继续留在公司工作且符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以主动向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 对于公司而言，在续订劳动合同时，应仔细审查劳动者的合同履行情况，确保不存在法定解除或终止合同的情形。如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且未主动提出订立固定期限劳动合同，公司应当依法与其签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险。

可能后果：

• 如果公司违反法律规定，在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝签订，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
• 仲裁结果可能包括要求公司签订无固定期限劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。

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