结论：单位没签无固定期限合同，而员工也没提出签订，这种情况对双方都可能产生一定影响，但具体影响取决于多种因素，包括员工的工作年限、是否满足签订无固定期限劳动合同的条件等。以下从单位和员工两个角度进行详细分析。
对单位的影响
法律责任与赔偿风险：
- 如果员工实际上已经满足签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），而单位未与其签订，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，单位可能需要自应当订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资。
- 此外，如果单位自用工之日起超过一年未与员工签订书面劳动合同，无论员工是否提出签订无固定期限劳动合同，法律都将直接视为双方已经订立了无固定期限劳动合同，单位同样可能面临支付双倍工资的风险。
行政管理风险：
- 劳动行政部门有权对单位的劳动合同签订情况进行监督检查。如果单位未签合同，劳动行政部门可责令限期改正，逾期不改的，将按每人一定金额的标准处以罚款，增加单位的运营成本并损害单位声誉。
劳动纠纷隐患：
- 在没有书面合同明确双方权利义务的情况下，单位容易陷入各类劳动纠纷，如工作内容、工作时间、薪资待遇等争议。由于缺乏明确的合同依据，单位在劳动争议处理中往往处于不利地位，难以有效举证自己的主张，增加了败诉风险和法律成本。
对员工的影响
权益保障受限：
- 缺乏书面劳动合同使得员工在证明与单位存在劳动关系时面临困难，这在工伤认定、职业病诊断与鉴定、劳动报酬支付争议等问题上尤为突出。无法证明劳动关系可能导致员工无法获得应有的赔偿和保障。
- 书面合同是员工权益的重要保障，明确了工资待遇、工作时间、休息休假、社会保险等内容。缺少合同，这些权益可能得不到有效保障，员工容易遭受随意克扣工资、延长工作时间却不支付加班费等不公平待遇。
职业稳定性与发展受影响：
- 没有书面合同的约束，员工对自身在单位的职业发展缺乏明确预期。单位可能随意调整员工的工作岗位、工作地点等，员工较难维护自身的合理权益，这会影响员工的职业稳定性和对单位的归属感。
- 然而，如果员工实际上已经满足签订无固定期限劳动合同的条件，而单位未与其签订，员工在后续的法律纠纷中可能获得更有利的地位，如要求单位支付双倍工资或确认已订立无固定期限劳动合同等。
建议：
- 对于单位而言，应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利义务，降低法律风险，并促进和谐稳定的劳动关系。
- 对于员工而言，如果认为自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，可以主动向单位提出签订要求。如果单位拒绝或未予回应，员工可以咨询专业律师（即我，张远梅律师，专注于刑事辩护、取保候审、律师会见、诈骗犯罪、劳动纠纷、工伤赔偿领域），了解自己的权益和可能的法律救济途径。
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