员工未提出签无固定期限合同，用人单位不签是否违法，需分情况讨论：
- 符合法定签订条件而未签，违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，在以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出签订固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等），续订劳动合同的。
若符合上述条件，而用人单位未与劳动者签订无固定期限劳动合同，则用人单位的行为属于违法。在此情况下，劳动者有权要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向其每月支付二倍的工资作为赔偿，直至双方签订无固定期限劳动合同或劳动合同关系终止。同时，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 不符合法定签订条件而未签，不违法
如果不符合上述法定应当签订无固定期限劳动合同的情形，例如劳动者在用人单位工作不满十年，且不存在其他应当签订无固定期限劳动合同的法定情形，那么用人单位根据自身经营情况和用工需求，与劳动者协商一致签订固定期限劳动合同是合法的。在此情况下，即使员工未提出签无固定期限合同，用人单位不签也不构成违法。
法律建议：
- 对于劳动者：应了解自己的合法权益，特别是在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动与用人单位沟通，要求签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝，可收集相关证据（如工作证明、工资条、劳动合同等），通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。
- 对于用人单位：应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同。这不仅是法定义务，也有助于维护企业的声誉和长期发展。同时，用人单位在与劳动者签订劳动合同时，应明确告知劳动者其享有的权益和应承担的义务，避免因信息不对称而引发的劳动纠纷。
可能后果：
- 若用人单位违法未签无固定期限劳动合同，将面临支付双倍工资的法律后果，这可能会增加企业的用工成本。
- 劳动者若因用人单位未签无固定期限劳动合同而遭受损失，有权要求用人单位进行赔偿，这可能会给用人单位带来经济损失和声誉损害。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。