公司未给员工签订无固定期限劳动合同是否违法，需分情况判断：

1. 符合签订条件而不签属于违法

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：

     • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
     • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
     • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

   • 若企业拒绝与符合上述条件的劳动者签订无固定期限合同，则属于违法行为。此时，劳动者可要求企业自应当订立无固定期限劳动合同之日起向其每月支付二倍的工资作为赔偿，并可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

2. 不符合签订条件可不签

   • 若劳动者不满足上述任一条件，例如劳动者入职未满十年、仅签订过一次固定期限合同、未达到“连续工作满十年+距退休不足十年”的复合条件等，企业有权选择签订固定期限合同或以完成特定工作任务为期限的合同，此时不签订无固定期限劳动合同并不构成违法。

法律后果与应对建议：

• 违法成本：企业拒签符合法定条件的无固定期限劳动合同，需承担双倍工资差额的赔偿责任，并可能面临行政处罚。
• 维权途径：劳动者在发现企业拒签符合法定条件的无固定期限劳动合同时，可向劳动监察部门投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 证据留存：劳动者在维权过程中，应注意保存工作记录、合同文本等证明材料，以便在需要时提供证据支持。
• 协商优先：建议劳动者与企业通过沟通明确用工需求，尽量在协商一致的基础上解决争议，避免不必要的法律纠纷。

综上所述，公司未给员工签订无固定期限劳动合同是否违法，完全取决于是否符合法定的签订条件。劳动者和用人单位都应明确这些法律规定，以确保双方的权益得到妥善保护。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。