您好，关于您提出的“单位是否可以每次都签有固定期限的劳动合同”这一问题，我可以为您详细解答。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位与员工签订固定期限劳动合同是合法的，法律并未对固定期限劳动合同的具体次数做出限制。也就是说，从法律层面讲，单位在每次劳动合同到期后，都有权选择与员工再次签订固定期限劳动合同。

然而，需要注意的是，当单位与员工连续签订两次固定期限劳动合同后，情况会有所不同。根据法律规定，在第三次续签时，除非员工明确拒绝签订无固定期限劳动合同、书面放弃签署无固定期限劳动合同，或者要求公司签署自己提供的固定期限劳动合同，否则单位应当主动提出与员工签订无固定期限劳动合同。这是为了保护员工的权益，避免单位通过不断签订固定期限劳动合同来规避与员工建立长期稳定劳动关系的责任。

如果单位违反这一规定，在应当签订无固定期限劳动合同的情况下却继续签订固定期限劳动合同，那么单位需要自应当订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。

另外，虽然法律没有限制固定期限劳动合同的具体期限，单位与员工可以根据双方协商一致的原则签订较长期限的固定期限劳动合同，比如10年。但这也需要双方充分沟通、协商，并确保合同内容合法、公平、合理。

综上所述，单位在每次劳动合同到期后，确实有权选择与员工再次签订固定期限劳动合同。但在连续签订两次后，第三次续签时应当考虑签订无固定期限劳动合同，以符合法律规定并保护员工权益。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。