结论前置：在满足法定条件的情况下，一个单位合同签三回了，劳动者通常有权要求签订无固定期限劳动合同。
可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同后，第三次续签时：
- 条件说明：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在第三次续签时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 举例说明：假设小张在某公司连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且工作表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作的情况。在第二次合同到期后，小张有权提出签订无固定期限劳动合同，公司应当同意。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 条件说明：无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，即可满足签订无固定期限劳动合同的条件。
- 举例说明：小李在某公司已经连续工作了十年，无论他之前签订了多少次固定期限劳动合同，他都有权在第十年合同到期时提出签订无固定期限劳动合同。
特定情形下的连续工作满十年：
- 条件说明：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应订立无固定期限劳动合同。
- 举例说明：某国有企业进行改制，重新订立劳动合同时，老王已经在该企业连续工作了十年，且距离法定退休年龄不足十年。在这种情况下，老王有权提出签订无固定期限劳动合同。
不可以签订无固定期限劳动合同的情况
- 不满足“连续”条件：如劳动者虽然签订了三次劳动合同，但中间存在间断，不构成连续订立二次固定期限劳动合同的条件。
- 劳动者存在法定排除情形：根据《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定，若劳动者存在试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，用人单位可不与其签订无固定期限劳动合同。
法律责任与协商原则
- 法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。
- 协商原则：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
综合建议
在确定是否能签订无固定期限劳动合同时，需综合考虑劳动者的合同签订情况、工作年限以及是否存在法定排除情形。对于满足条件的劳动者，用人单位应依法与其订立无固定期限劳动合同，以保障劳动者的长期稳定就业权益。若用人单位拒绝签订，劳动者可通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
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