结论：针对您未续签劳动合同快一年且被公司辞退的情况，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，并可能获得经济补偿金或赔偿金，具体取决于公司辞退您的理由和程序是否合法。
一、未续签劳动合同的法律后果
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，由于未续签劳动合同已快一年，您有权要求公司支付这近一年期间（扣除已支付的正常工资后）的双倍工资差额。但需注意，这一权利的行使通常受到一年仲裁时效的限制，即您应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，尽管您未续签书面劳动合同，但您与公司之间实际上已存在无固定期限的劳动关系。
二、被公司辞退的法律后果
经济补偿金：
- 如果公司辞退您的理由是合法的（如您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形，且公司已履行了相应的程序），则您可能无权要求赔偿金，但有权要求公司按照您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿金。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：
- 如果公司辞退您的理由是违法的（如无正当理由辞退、未提前通知等），则您有权要求公司按照经济补偿金标准的两倍向您支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式为：工作年限×月工资×2。
三、建议行动步骤
收集证据：
- 收集与公司在职期间相关的所有证据，包括但不限于工资条、工作证、考勤记录、工作邮件、聊天记录等，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
与公司协商：
- 在掌握充分证据的基础上，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及经济补偿金或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求仲裁委员会裁决公司支付相应的款项。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论，以免影响自己的权益维护。
- 如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。