结论：离退休不足一年时，单位能否解除劳动合同以及解除后是否影响退休，需根据解除的原因和性质来判断。

分析：

1. 合法解除的情况：

   • 如果单位因劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）而解除劳动合同，这是合法的解除。在此情况下，解除劳动合同不会影响劳动者的退休权益，劳动者仍可按照相关规定办理退休手续，享受退休待遇。

2. 违法解除的情况：

   • 如果单位无正当理由或违反法律规定解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法解除。此时，劳动者有权要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 对退休的影响：违法解除本身不会直接影响劳动者的退休资格，但可能因解除导致劳动者失去工作，进而影响其社保缴纳年限（如果解除后未及时找到新工作并继续缴纳社保）和退休金计算。不过，只要劳动者在达到法定退休年龄时，累计缴纳社保满15年，仍可享受基本养老金待遇。若因单位违法解除导致社保缴纳年限不足，劳动者可通过法律途径要求单位补缴或赔偿相应损失。

3. 特殊情况下的解除：

   • 如果劳动者因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这种情况下，解除劳动合同是合法的，但单位需支付经济补偿，且不影响劳动者的退休权益（前提是社保缴纳年限足够）。
   • 如果劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，单位同样可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。这也属于合法解除，不影响退休权益。

建议：

• 如果您面临单位解除劳动合同的情况，首先确认解除是否合法，了解解除的具体原因和依据。
• 如果认为单位解除劳动合同违法，可以及时与单位沟通协商，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 无论解除是否合法，都应关注自己的社保缴纳情况，确保在达到法定退休年龄时累计缴纳社保满15年，以享受基本养老金待遇。
• 如有需要，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。