结论：没有签订劳动合同而解除劳动关系是否违法，需根据解除劳动关系的主体、原因及是否符合法律规定的程序来判断。
一、用人单位解除劳动关系的合法性分析
一般情况下违法：
- 如果用人单位在未签订劳动合同的情况下，随意解除与劳动者的劳动关系，且不符合法定的解除情形（如劳动者严重违反规章制度等），则用人单位的解除行为是违法的。此时，劳动者有权要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况下合法：
- 若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，即使未签订劳动合同，用人单位也有权解除劳动关系，且无需支付经济补偿或赔偿金。这些过错情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。
二、劳动者解除劳动关系的合法性分析
合法解除：
- 劳动者以用人单位未依法与劳动者订立书面劳动合同为由，有权随时通知用人单位解除劳动关系，并要求支付经济补偿。但应注意，这并非单方面解除的唯一合法理由，还需结合其他法定情形。
- 劳动者在符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条（劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同）或第三十八条（用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位）的规定下，也可以合法解除劳动合同。
不当解除可能违法：
- 如果劳动者没有基于正当理由，也未提前通知用人单位，擅自离职不辞而别，给用人单位造成损失的，这种解除行为可能构成违法，劳动者需承担赔偿责任。
三、建议与总结
- 对于用人单位：应尽快与劳动者签订书面劳动合同，以避免可能的法律责任。在解除劳动关系时，应确保解除行为符合法律规定，避免违法解除导致的赔偿金支付。
- 对于劳动者：在解除劳动关系时，应确保自己的行为符合法律规定，并保留相关证据以维护自己的合法权益。如果用人单位存在违法行为，劳动者有权要求支付经济补偿或赔偿金。
在处理此类争议时，建议双方充分了解相关法律规定，尽量通过协商、调解解决。如有必要，可直接向我咨询以维护合法权益。