没有签订劳动合同而被辞退，通常算违法解除劳动合同。具体分析如下：
一、法律依据与基础理解
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么应当向劳动者每月支付二倍的工资。若超过一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
二、未签劳动合同被辞退的合法性分析
未签订劳动合同的劳动关系认定：
- 即使未签订劳动合同，只要存在事实上的劳动关系（如劳动者实际提供劳动，用人单位支付劳动报酬等），双方的劳动关系依然成立。
辞退行为的合法性判断：
- 在劳动关系存续期间，用人单位不得无故辞退劳动者。若用人单位在未签订劳动合同的情况下辞退劳动者，且没有合法依据（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等），则构成违法解除劳动合同。
特殊情况的考虑：
- 试用期内的辞退：若劳动者处于试用期内，且不符合录用条件，用人单位可以依法解除劳动合同，但需确保辞退行为符合法律法规和公司的规章制度。然而，这并不意味着试用期可以不签订劳动合同，试用期同样需要签订劳动合同并明确约定试用期条款。
- 协商一致解除劳动合同：若用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。但在此情况下，仍需确保协商过程合法合规，并可能涉及经济补偿等问题。
三、经济补偿与赔偿
- 若用人单位违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、总结与建议
综上所述，没有签订劳动合同而被辞退，通常构成违法解除劳动合同。对于劳动者而言，如果遭遇此类情况，可以依法要求用人单位支付双倍工资及相应的赔偿金。同时，建议劳动者在入职时务必与用人单位签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。如果遇到任何劳动纠纷或法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。