结论前置：没签劳动合同被辞退是否算违法辞退，需根据辞退的具体情形及是否符合法律规定来判断。若用人单位无故辞退且未依法签订劳动合同，则构成违法辞退；若用人单位因劳动者存在过错或符合其他法定情形而辞退，则可能不构成违法。
一、未签订劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据该法第八十二条，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位未签订劳动合同的法律责任，即需支付双倍工资。
二、辞退的合法性判断
合法辞退的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
- 若用人单位因劳动者存在上述情形而辞退，且能提供充分证据证明，则辞退行为合法，不构成违法辞退。
违法辞退的情形：
- 若用人单位无故辞退劳动者，或辞退理由不符合法律规定（如未提供证据证明劳动者不符合录用条件），则构成违法解除劳动关系。
- 特别地，若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同且超过一个月，又无故辞退劳动者，则不仅需支付双倍工资，还需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、经济补偿与赔偿的计算
经济补偿标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金计算：
- 若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求支付相当于经济补偿金二倍的赔偿金。即赔偿金 = 经济补偿 × 2。
四、综合分析与建议
- 对于劳动者而言，若遭遇未签订劳动合同且被辞退的情况，应首先了解辞退的具体原因，并判断是否符合法定辞退情形。若认为辞退行为违法，可依法主张赔偿，包括双倍工资及赔偿金。
- 对于用人单位而言，应严格遵守法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并确保辞退行为的合法性。避免无故辞退或违反法定程序辞退，以减少不必要的法律风险与经济损失。
- 在处理此类争议时，建议双方充分了解相关法律规定，尽量通过协商、调解解决。如有必要，可寻求专业律师的帮助以维护合法权益。
示例说明：假设劳动者小张在某公司工作三个月后被无故辞退，且公司未与其签订书面劳动合同。在此情况下，小张有权要求公司支付双倍工资（即三个月工资的两倍）及半个月工资的经济补偿作为赔偿金（因工作不满六个月）。若公司拒绝支付，小张可通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。