未签劳动合同违法辞退，主要违反了《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同签订和解除的相关规定，构成了双重违法行为。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的违法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则违反了法律的强制性规定。这种情况下，用人单位需要向劳动者每月支付双倍的工资，作为对未签订劳动合同的惩罚性赔偿，且最多支付11个月。若满一年未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同。

实例说明：假设小张于2024年1月1日入职某公司，但直至12月31日公司都未与其签订书面劳动合同。那么，从2月1日起，小张就有权要求公司支付双倍工资，直至12月31日。

二、违法辞退的违法性

若用人单位在未签订劳动合同的情况下，又违法辞退了劳动者，则进一步违反了《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同解除的规定。根据该法，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

实例说明：假设小李在某公司工作了3年零3个月，但公司一直未与其签订书面劳动合同。后公司违法辞退了小李，那么小李有权要求公司支付3.5个月工资的二倍作为赔偿金，即7个月工资的赔偿金。

三、维权途径

面对未签劳动合同且被违法辞退的情况，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 协商：首先尝试与用人单位协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿。
2. 调解：若协商无果，可向本单位劳动争议调解委员会或基层调解组织申请调解。
3. 投诉：向劳动监察部门投诉，请求其对用人单位的违法行为进行调查处理。
4. 仲裁：调解不成或达成协议后不履行的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力。
5. 诉讼：对仲裁裁决不服的，除特定情况外，可向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 在维权过程中，劳动者需收集证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
• 即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工关系，劳动关系即依法建立，用人单位不能否认。

综上所述，未签劳动合同违法辞退违反了《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同签订和解除的相关规定。作为劳动者，在遭遇此类情况时，应充分了解自己的法律权益和维权途径，积极采取措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。