没有签订劳动合同确实违法了相关法律规定，具体来说，违法情况及法律后果如下：

1. 用工一个月内未签劳动合同：

   • 在此期间，虽然用人单位与劳动者未签订书面劳动合同，但并不构成违法。不过，为了保障双方权益，建议及时补签劳动合同。

2. 用工超过一个月不满一年未签劳动合同：

   • 支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，必须向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。例如，若劳动者月工资为5000元，则用人单位需额外再支付5000元。
   • 补签劳动合同：用人单位还应及时与劳动者补订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。

3. 用工满一年未签劳动合同：

   • 视为已订立无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则自动视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动关系更加稳定，用人单位不能随意解除。
   • 支付双倍工资（至满一年前一日）：用人单位还需自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，向劳动者每月支付两倍的工资。
   • 立即补签劳动合同：在这种情况下，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同，以符合法律规范。

法律背景与建议：

• 法律背景：劳动合同是明确用人单位与劳动者之间权利和义务的重要法律文件。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。未签订劳动合同将违反法律规定，并可能给用人单位带来法律风险和经济损失。

• 法律建议：

  • 对于用人单位：应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同。若因特殊原因未能及时签订，应尽快补签，并妥善保管合同原件或复印件。同时，建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、变更等操作符合法律法规要求。
  • 对于劳动者：应主动要求用人单位在入职后及时签订书面劳动合同，并妥善保管合同原件或复印件。若用人单位拒绝签订合同，劳动者应保留相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），以便在必要时主张自身权益。如协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

可能的法律后果：

• 对于用人单位：未签订劳动合同可能导致劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。同时，还可能面临劳动者的双倍工资赔偿请求，以及因劳动关系不稳定而引发的其他劳动争议。

• 对于劳动者：未签订劳动合同可能导致工资待遇、工作时间、休息休假等核心权益无法得到明确约定和有效保障。在劳动争议解决过程中，劳动者可能面临举证困难，难以证明劳动关系的存在及具体权益内容。

综上所述，没有签订劳动合同确实违法了相关法律规定，并可能给用人单位和劳动者带来不利影响。因此，建议双方都应积极履行签订劳动合同的义务，以保障各自的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。