结论前置：未签合同且公司无故辞退员工，主要违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需承担支付双倍工资和赔偿金等法律责任。
一、未签订劳动合同的法律责任
双倍工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与员工签订劳动合同，员工有权要求公司支付从用工第二个月起至一年内的双倍工资。
事实劳动关系认定：
- 即使未签订书面劳动合同，但双方存在事实劳动关系的，员工仍可依据《劳动合同法》主张权益。事实劳动关系是指用人单位与劳动者之间虽然没有签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务而形成的劳动关系。
二、无故辞退员工的法律责任
违法解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。无故辞退员工显然属于违法解除劳动合同的情形。
赔偿金支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，无故辞退员工，公司需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍。
三、维权途径与建议
收集证据：
- 员工应保留与公司的沟通记录、工资单、工作证、考勤记录等证据，以证明双方存在事实劳动关系以及公司无故辞退的事实。
协商解决：
- 员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付双倍工资和赔偿金，或者恢复劳动关系。
劳动仲裁：
- 如果协商未果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资和赔偿金。
诉讼途径：
- 对仲裁结果不服的，员工可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、具体案例分析（假设性）
假设员工A在公司工作8个月，未签订劳动合同，月工资为5000元。公司无故辞退A，那么A可以主张的权益包括：
- 双倍工资：从用工第二个月起至第8个月，共7个月，双倍工资为5000元/月 * 7月 * 2（但实际支付时需扣除已支付的部分，即额外支付5000元/月 * 7月 = 35000元）。
- 赔偿金：经济补偿为5000元/月 * 1月（工作8个月，按1年计算） = 5000元，赔偿金为经济补偿的两倍，即10000元。
因此，A总共可以主张的权益为35000元（双倍工资差额）+ 10000元（赔偿金）= 45000元。
总结：未签合同且公司无故辞退员工，员工有权要求公司支付双倍工资和赔偿金。在维权过程中，员工应保留好相关证据，通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。