没签合同但无理由辞退员工是违法的，劳动者有权依法维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签订劳动合同的违法性及其后果
法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，旨在明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。
惩罚性规定：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位不依法签订劳动合同的行为，并鼓励其及时与劳动者签订书面合同。
视为无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动者将享有更稳定的劳动关系和更多的权益保障。
二、无理由辞退员工的违法性及其后果
法定情形：
- 用人单位辞退员工必须符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的法定情形，如劳动者在试用期被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等。若不存在这些法定情形，用人单位则无权随意辞退员工。
违法辞退：
- 若用人单位无理由辞退员工，即不存在法定情形而辞退员工，属于违法解除劳动合同。即使双方未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者的权益同样受法律保护。用人单位的违法辞退行为将承担相应的法律责任。
经济赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算依据为劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
三、劳动者的维权途径
面对用人单位未签订劳动合同且无理由辞退的违法行为，劳动者可以采取以下措施维护自己的合法权益：
收集证据：
- 劳动者应积极收集工资支付凭证、工作证件、考勤记录等证据，以证明劳动关系的存在及工作时间。这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。
协商解决：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位进行友好协商，要求支付未签劳动合同期间的双倍工资及违法辞退的赔偿金。协商解决有助于节省时间精力，并保持与用人单位的良好关系。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，劳动者需提供相关证据证明劳动关系及被无故辞退的事实。仲裁委员会将依法进行裁决，维护劳动者的合法权益。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。诉讼过程需遵循法律程序，提供充分证据支持诉求。人民法院将依法进行审理，并作出公正判决。
举例说明：假设小张在一家公司工作了一年多，但公司一直未与他签订书面劳动合同。突然有一天，公司无理由地辞退了小张。在这种情况下，小张可以收集工资支付凭证、工作证件等证据，证明他与公司之间存在事实劳动关系。然后，小张可以先尝试与公司协商，要求支付未签劳动合同期间的双倍工资及违法辞退的赔偿金。若协商无果，小张可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结与建议：未签订劳动合同且无理由辞退员工是违法的行为，用人单位需承担相应的法律责任。劳动者在面对此类违法行为时，应依法维护自己的合法权益，通过收集证据、协商解决、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来追究用人单位的责任。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。