结论前置：公司与职工不签订劳动合同且任意辞退职工的行为，通常是违法的。下面我将从不同角度详细分析这一问题。
一、不签订劳动合同的违法性
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 若公司未在规定时间内与职工签订劳动合同，则违反了上述法律规定。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 这意味着，如果公司未与职工签订劳动合同，职工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
二、任意辞退职工的违法性
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（此处列举了如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等情形）。”
- 除非职工存在上述法律规定的特定情形，否则公司不得随意辞退职工。
违法辞退的后果：
- 如果公司违法辞退职工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 这意味着，如果公司违法辞退职工，职工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
三、综合分析与建议
综合违法性：
- 公司既不与职工签订劳动合同，又任意辞退职工，显然违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
职工应对措施：
- 职工可以首先与公司协商，要求公司签订劳动合同并支付因未签订劳动合同而应支付的双倍工资。
- 如果公司拒绝协商或继续违法辞退职工，职工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
公司法律风险：
- 公司应意识到不签订劳动合同和任意辞退职工的法律风险，包括支付双倍工资、赔偿金以及可能面临的行政处罚等。
- 公司应遵守相关法律法规，与职工签订劳动合同，并在辞退职工时遵循法定程序和条件。
总结与进一步思考：公司与职工不签订劳动合同且任意辞退职工的行为是违法的，职工有权要求公司承担相应的法律责任。作为公司，应严格遵守相关法律法规，维护职工的合法权益；作为职工，也应了解自己的法律权益，并在必要时采取法律手段维护自己的权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。