员工请假被辞退且未签合同，用人单位的行为通常违法。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签劳动合同的违法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位未与您签订书面劳动合同，您有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。
二、无故辞退的违法性
违法解除劳动关系：
- 如果用人单位无正当理由辞退您，这属于违法解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动关系的，应当向劳动者支付经济赔偿金。经济赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，而经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况下的合法辞退：
- 当然，也存在一些特殊情况，用人单位辞退员工可能不构成违法。例如，在试用期内，如果用人单位有证据证明您不符合录用条件，那么辞退您可能不构成违法。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明您不符合录用条件。
- 另外，如果用人单位有充分证据证明辞退行为是基于您严重违反规章制度等法定情形，也不构成违法辞退。但同样，这需要用人单位提供充分的证据来支持其辞退决定。
三、您的权益与维权途径
- 要求经济赔偿：如果用人单位未与您签订书面劳动合同且无正当理由辞退您，您有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，并支付经济赔偿金。
- 寻求法律帮助：如果您的权益受到侵害，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在维权过程中，建议您保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
四、具体建议
- 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，争取获得合理的赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和申请书，说明自己的诉求和事实依据。劳动仲裁机构将依法进行裁决，并保障您的合法权益。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将依法进行审理，并作出公正的判决。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理类似纠纷时，建议您根据具体情况咨询专业律师（比如我），以便获得更准确的法律建议和帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。