公司不签订合同，主要违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说：
违反劳动合同订立的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，公司必须在员工入职后的一个月内与其签订书面劳动合同，否则即构成违法。
未签订劳动合同的法律后果：
- 如果公司未在规定时间内与员工签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保护劳动者的合法权益。
- 此外，如果公司未与员工签订劳动合同，且双方因此发生争议，员工在维权时可能会面临一些困难，如举证责任等。但根据相关法律规定，员工仍可以通过其他证据（如工作证、工资条、考勤记录等）来证明其与公司之间存在劳动关系，并主张相应的权益。
实际操作中的建议：
- 对于员工而言，如果公司未在规定时间内与其签订书面劳动合同，员工可以首先与公司进行沟通协商，要求公司尽快签订合同。如果公司拒绝或拖延签订合同，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，为了避免因未签订劳动合同而引发的法律风险和纠纷，公司应当严格遵守相关法律法规的规定，及时与员工签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
举例说明：假设小张于2023年1月1日入职某公司，但公司直到2023年4月1日仍未与小张签订书面劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司应当自2023年2月1日起至2023年3月31日止，向小张每月支付二倍的工资作为赔偿。如果小张因此与公司发生争议并申请劳动仲裁，仲裁机构将会根据相关法律法规和事实情况作出裁决。
总结与建议：公司不签订合同是违反《中华人民共和国劳动合同法》的行为，员工有权要求公司签订合同并主张相应的权益。如果公司拒绝或拖延签订合同，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。同时，公司也应当严格遵守相关法律法规的规定，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和纠纷。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。