公司不与劳动者签订劳动合同是违法的，这一结论基于我国现行的《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。下面，我将从不同情况为您详细分析：

1. 入职一个月内未签合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，公司应在用工之日起一个月内完成签订。此期间虽未签合同不合法，但主要视为宽限期，不直接涉及双倍工资赔偿等惩罚性后果。不过，这并不意味着公司可以无限期拖延签订合同。

2. 超过一个月不满一年未签合同：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月为宽限期，不计入双倍工资赔偿）。例如，若劳动者月工资为5000元，公司从第二个月起持续6个月未签合同，则劳动者除正常工资外，还可额外要求公司支付25000元作为赔偿（5个月×5000元/月，第一个月不计入）。

3. 满一年未签合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，这增强了劳动者的职业稳定性。此时，公司仍需补签书面无固定期限劳动合同，并从应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资，直至补签合同为止。

4. 维权途径与建议：

   • 若公司存在不签劳动合同的违法行为，劳动者可通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式维护合法权益。在维权过程中，劳动者应收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，以确保维权成功。

总结与建议： 公司不与劳动者签订劳动合同不仅违法，还可能面临支付双倍工资或被视为已订立无固定期限劳动合同的法律后果。因此，我建议公司应依法与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。同时，劳动者也应了解自己的权益，要求公司签订书面劳动合同，并在必要时通过法律途径维护自身合法权益。如果您在劳动合同方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。