在未签劳动合同且被公司辞退的情况下，您有权要求公司支付双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金，并可通过协商、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、关于未签劳动合同
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资（从第二个月开始计算）。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为订立无固定期限劳动合同，并应补签书面劳动合同，同时支付11个月的双倍工资差额。
权益计算：
- 若您工作不满一个月被辞退，一般无额外补偿。
- 若您工作超过一个月不满一年被辞退，可主张从第二个月开始的双倍工资差额。例如，月工资为5000元，工作了8个月未签合同，可主张7个月的双倍工资差额，即5000元×7个月=35000元。
- 若您工作满一年还未签合同被辞退，视为订立无固定期限劳动合同，并可要求补签合同及支付11个月的双倍工资差额。
二、关于被公司辞退
合法辞退与违法辞退的判断：
- 合法辞退：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如您在试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等，用人单位可解除劳动合同，且一般无需支付经济补偿金。但若依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，如您患病或非因工负伤等情形，用人单位需提前三十日通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。
- 违法辞退：不属于上述法定情形下的辞退，如您正常履行工作职责却无故被辞退，构成违法辞退。
不同辞退情形下的权益：
- 合法辞退：一般无需支付经济补偿金，但特定情形下（如《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形）需支付。
- 违法辞退：用人单位需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金的计算公式为：工作年限×月工资×2倍（不满半年按0.5年计算）。例如，您工作了4个月被辞退，月工资为6000元，则赔偿金为6000元×0.5年×2倍=6000元。
三、应对建议
收集证据：
- 收集工作证、考勤记录、工资支付记录（银行流水）、邮件往来、同事证言等，以证明劳动关系及工作时长。
- 收集工作安排通知、业务往来文件、会议记录等作为辅助证据。
与公司协商：
- 携带证据与用人单位协商，要求支付双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金等。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，明确提出诉求并提交相关证据。
- 对仲裁裁决不服的，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
其他注意事项：
- 社保补缴：要求用人单位补缴在职期间的社保。
- 及时行动：劳动仲裁时效为1年，从知道权益受损之日起计算，请务必及时维护自己的权益。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静，依法维权。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。