未签订劳动合同并不妨碍劳动关系的解除，但双方需依据不同情形遵循相应的法律规定。以下是详细分析：
一、劳动关系的认定与解除原则
即使未签订书面劳动合同，只要劳动者实际提供了劳动，用人单位支付了工资等，双方就形成了事实上的劳动关系。这种事实劳动关系同样受法律保护，双方均有权解除这一关系，但需遵循相关法律法规。
二、劳动者解除劳动关系的情形
随时通知解除：
- 若用人单位存在暴力、威胁、非法限制人身自由或违章指挥、强令冒险作业危及安全等情形，劳动者可立即解除劳动关系，无需事先告知。
- 若用人单位未按照约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，劳动者可随时通知解除劳动关系，并要求经济补偿。
提前通知解除：
- 在用人单位无严重过错时，劳动者在试用期内需提前三日通知，已过试用期则需提前三十日以书面形式通知用人单位，即可解除劳动关系。
经济补偿标准：
- 按工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。
三、用人单位解除劳动关系的情形
过失性辞退：
- 劳动者存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等法定过错时，用人单位可解除劳动关系，无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 在劳动者患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，方可解除劳动关系，并需依法支付经济补偿。
四、未签订劳动合同的特殊法律后果
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
五、建议与提醒
- 协商一致：双方最好能协商一致解除劳动关系，以避免不必要的法律纠纷。
- 保留证据：由于未签订书面合同，解决争议时可能会更复杂。因此，双方应尽量保留相关证据，如工资支付记录、工作沟通记录等，以备不时之需。
- 及时补签：若双方愿意继续维持劳动关系，建议尽快补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
示例说明：
假设小张在一家公司工作，但未签订书面劳动合同。工作三个月后，小张发现公司未按时支付工资，且未缴纳社会保险费。此时，小张有权随时通知公司解除劳动关系，并要求公司支付拖欠的工资、补缴社会保险费，以及支付经济补偿（按工作年限计算，此处为半个月工资）。同时，由于公司未在用工之日起一个月内与小张签订书面劳动合同，公司还需向小张支付双倍工资差额（即额外支付两个月的工资）。
总之，未签订劳动合同并不妨碍劳动关系的解除，但双方在解除劳动关系时需遵循相关法律法规，并考虑可能涉及的法律责任和后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。