结论：您在公司工作15年以上，当公司再次与您签订劳动合同时，您确实有权提出签订无固定期限劳动合同。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
具体分析：
连续工作年限：您已经在公司工作了15年以上，这明显超过了法律规定的“连续工作满十年”的条件，因此您有权提出签订无固定期限劳动合同。
合同签订情况：尽管公司现在提出与您签订5年的固定期限劳动合同，但这并不妨碍您根据法律规定提出签订无固定期限劳动合同的要求。公司应当尊重您的选择，除非您自己同意签订固定期限劳动合同。
法律后果：如果公司拒绝与您签订无固定期限劳动合同，而您又符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么公司可能面临法律责任。您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司签订无固定期限劳动合同或者支付相应的经济补偿。
建议与行动：
与公司沟通：首先，我建议您与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司的态度和意见。
准备相关证据：在与公司沟通的过程中，您可能需要提供一些证明您在公司工作年限的证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等。这些证据将有助于支持您的主张。
寻求法律援助：如果公司拒绝与您签订无固定期限劳动合同，并且您认为自己的权益受到了侵害，那么您可以考虑寻求法律援助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
后续思考：
在签订无固定期限劳动合同后，您将享有更加稳定的劳动关系和更多的权益保障。然而，这也并不意味着您可以完全放松警惕。在工作中，您仍然需要遵守公司的规章制度和劳动纪律，积极履行自己的工作职责。同时，如果公司出现违法行为或者侵犯您的权益的情况，您也需要及时采取措施维护自己的权益。
如果您在劳动合同签订或劳动权益保障方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。