结论：在您描述的情况下，单位能否辞退您，并非仅由您签订的是派遣合同以及工作年限和退休时间决定，还需考虑多种因素，包括但不限于劳动合同的约定、单位规章制度、您的身体状况、工作表现以及是否存在法定解除劳动合同的情形等。以下是对此问题的详细分析：
劳动合同与派遣合同的性质：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
- 派遣合同则是劳务派遣单位与被派遣劳动者之间签订的，用于确立劳务派遣关系的协议。在劳务派遣中，劳动者实际上在用工单位工作，但与劳务派遣单位存在劳动关系。
- 关键点：无论签订的是劳动合同还是派遣合同，都受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护。单位不能随意辞退劳动者，必须符合法定条件或双方约定。
工作年限与退休时间的影响：
- 您在单位工作了十六年，这通常意味着您与单位（或劳务派遣单位）建立了长期的劳动关系。
- 不足五年退休，这可能涉及到您的退休年龄和退休条件，但并不直接决定单位能否辞退您。
- 关键点：工作年限和退休时间本身不是单位辞退劳动者的法定理由。单位辞退劳动者必须基于合法、合理的理由，并遵循法定程序。
单位辞退劳动者的法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，单位可以辞退劳动者的情形包括但不限于：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 此外，如果劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作的，或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 关键点：单位辞退劳动者必须符合上述法定条件之一，并遵循相应的程序。如果单位无法证明其辞退行为符合法定条件，则可能构成违法解除劳动合同。
您的权益保护：
- 如果单位试图辞退您，您有权要求单位说明辞退的理由，并有权要求单位提供相应的证据。
- 如果您认为单位的辞退行为违法或不合理，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金等。
- 关键点：在劳动争议中，劳动者应积极维护自己的合法权益，必要时可以寻求法律援助或咨询专业律师。
建议：鉴于您的情况比较复杂，且涉及多个法律因素，我建议您在面对单位可能的辞退行为时，保持冷静并收集相关证据（如劳动合同、派遣合同、工作记录、单位规章制度等）。如果单位确实提出了辞退，您可以先与单位进行协商，了解辞退的具体理由和依据。如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁或直接向我咨询，以维护自己的合法权益。