结论：劳务派遣员工在同一单位连续干了十六年，合同到期后，用工单位并非可以随意辞退，而是需要依据具体情况和法律规定来判断。

分析：

1. 劳务派遣合同的性质：

   • 劳务派遣合同是劳务派遣单位与被派遣劳动者之间订立的劳动合同，它确立了双方之间的劳动关系。同时，劳务派遣单位与用工单位之间会订立劳务派遣协议，明确双方在劳务派遣中的权利义务关系。
   • 在劳务派遣关系中，被派遣劳动者虽然在实际用工单位工作，但其劳动关系是与劳务派遣单位建立的。因此，合同到期后的处理，首先需考虑劳务派遣合同中的相关条款。

2. 合同到期后的处理原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。但是，如果符合特定条件（如劳动者在用人单位连续工作满十年等），劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。
   • 在劳务派遣关系中，若被派遣劳动者在用工单位连续工作满十年，且符合其他订立无固定期限劳动合同的条件，那么当劳务派遣合同到期时，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立无固定期限劳动合同，而非直接终止合同。

3. 用工单位辞退的合法性：

   • 用工单位并非劳务派遣合同的当事人，因此它无权直接辞退被派遣劳动者。用工单位若希望终止与被派遣劳动者的用工关系，应当通过劳务派遣单位进行，并遵循相关法律法规的规定。
   • 如果用工单位违反法律规定或劳务派遣协议的约定，擅自辞退被派遣劳动者，那么它可能面临法律责任，包括支付赔偿金等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果被派遣劳动者存在严重违反用工单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用工单位造成重大损害等情形，用工单位可以依据劳务派遣协议的约定，要求劳务派遣单位解除与被派遣劳动者的劳动合同。
   • 另外，如果劳务派遣合同或劳务派遣协议中有特别约定，如合同到期后自动续签、用工单位有权选择是否继续使用被派遣劳动者等，那么这些约定也将影响合同到期后的处理方式。

建议：

• 对于被派遣劳动者而言，如果合同到期后用工单位或劳务派遣单位提出终止合同，应当首先查看劳务派遣合同和劳务派遣协议中的相关条款，了解自己的权利和义务。
• 如果认为自己的权益受到侵害，可以与劳务派遣单位或用工单位进行协商，寻求解决方案。如果协商无果，可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。
• 对于用工单位而言，应当严格遵守相关法律法规和劳务派遣协议的约定，不得擅自辞退被派遣劳动者。如果需要终止与被派遣劳动者的用工关系，应当通过合法途径进行，并支付相应的经济补偿或赔偿金。

总之，劳务派遣员工在同一单位连续干了十六年，合同到期后用工单位并非可以随意辞退。双方应当依据法律法规和劳务派遣协议的约定来处理合同到期后的事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。