针对您提出的问题，关于劳务派遣工连续在公司工作了十五年合同到期公司是否有权不续签或辞退，以下是我的详细解答：
结论：劳务派遣工连续在公司工作了十五年，合同到期时公司确实有权选择不续签或辞退，但这必须符合法定的情形和程序。
分析说明：
合同到期不续签：
- 劳务派遣合同是固定期限的劳动合同，当合同期满时，用工单位或劳务派遣单位有权选择是否续签。
- 如果决定不续签，应当提前通知劳动者，并按照法律规定支付相应的经济补偿（如果适用）。
辞退劳务派遣工：
- 在符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形下，用工单位有权将劳务派遣工退回劳务派遣单位，劳务派遣单位可以依法解除劳动合同。这些情形包括但不限于：劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损失、营私舞弊等。
- 如果劳务派遣工没有上述法定过错情形，且符合《劳动合同法》第四十二条规定的特殊情形（如患病、非因工负伤在规定的医疗期内等），用人单位则不得随意辞退。
- 若用人单位违法辞退，需要按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
具体示例：
- 假设劳务派遣工小张在某公司工作了十五年，合同即将到期。如果小张在工作期间没有严重违反公司规章制度或失职行为，且没有处于特殊保护期内（如医疗期），那么公司可以选择不续签合同，但应当提前通知小张，并根据法律规定支付经济补偿。
- 如果小张在工作期间存在严重违规或失职行为，且这些行为符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，那么公司有权将小张退回劳务派遣单位，劳务派遣单位可以依法解除与小张的劳动合同。
法律建议：
- 作为劳务派遣工，应当了解自己的权利和义务，特别是在合同到期和可能被辞退的情况下。
- 如果遇到公司不续签或辞退的情况，应当及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的赔偿途径。
- 作为用人单位，应当遵守《劳动合同法》的相关规定，确保在辞退劳务派遣工时符合法定情形和程序，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的咨询，请随时联系我。