结论：在劳务派遣关系中，若劳动者在用人单位连续工作十三年后，劳务派遣单位不续签劳动合同，劳动者通常有权获得13个月工资作为经济补偿。但具体补偿年限和金额可能因实际情况有所不同，以下为你详细分析。
分析说明：
经济补偿的基本规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，在与劳动者解除或终止劳动合同时，应当按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
连续工作十三年的经济补偿：
- 若劳动者在劳务派遣单位连续工作了十三年，且劳务派遣单位决定不续签劳动合同，那么根据上述规定，劳务派遣单位应当支付劳动者13个月工资作为经济补偿。
- 计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资 = 13 × 月工资。
特殊情况下的经济补偿：
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。但这种情况较为特殊，且题目中并未提及劳动者月工资是否超过此标准，因此通常情况下仍按工作年限计算经济补偿。
- 另外，如果劳务派遣单位违法解除或终止劳动合同，劳动者还有权要求支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。但本题中仅提及不续签劳动合同，并未涉及违法解除或终止的情况，因此不讨论赔偿金的问题。
行动建议：
- 核实工作年限和月工资：劳动者应首先核实自己在劳务派遣单位的工作年限以及解除或终止劳动合同前十二个月的平均工资，以便准确计算经济补偿金。
- 与劳务派遣单位协商：在得知不续签劳动合同的消息后，劳动者可以与劳务派遣单位进行协商，要求按照法律规定支付经济补偿金。
- 寻求法律援助或提起劳动仲裁：如果劳务派遣单位拒绝支付或支付金额不符合法律规定，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 劳动者在劳务派遣关系中应更加关注自己的权益保护，了解相关法律法规，以便在遇到问题时能够及时维护自己的合法权益。
- 劳务派遣单位也应严格遵守法律法规，按照规定支付经济补偿金，避免引发劳动纠纷和法律风险。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。