结论前置：第三次劳动合同到期不续签，并不直接等同于固定期限合同或无固定期限合同，而是取决于劳动者与用人单位的协商结果及具体法律规定。在满足一定条件下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 法律规定基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、非因工负伤或患病不能胜任工作等法定情形时，若续订劳动合同，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。

2. 劳动者意愿与用人单位同意：

   • 劳动者必须明确提出签订无固定期限劳动合同的意愿。如果劳动者未提出此要求，或者双方就此未能达成一致意见，那么第三次签订的仍然可能是固定期限劳动合同。
   • 即使劳动者提出了签订无固定期限劳动合同的要求，最终合同的签订还需要用人单位的同意。双方应在平等自愿的基础上进行协商，以确定合同的类型和期限。

3. 特殊情形下的无固定期限劳动合同：

   • 除了连续订立二次固定期限劳动合同的情况外，如果劳动者在用人单位连续工作满十年，也享有提出签订无固定期限劳动合同的权利。
   • 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。

4. 用人单位不签无固定期限劳动合同的法律责任：

   • 如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。具体来说，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

实际操作建议：

• 劳动者：在第三次劳动合同到期前，应明确自己的意愿，并了解相关法律法规，以便在协商中维护自己的合法权益。如果希望签订无固定期限劳动合同，应提前向用人单位提出，并保留好相关证据。
• 用人单位：应尊重劳动者的意愿，并在平等自愿的基础上进行协商。如果拒绝签订无固定期限劳动合同，应确保有合理的理由，并准备好承担可能的法律责任。

总结与提醒：

劳动合同的签订是劳动者与用人单位之间的重要法律行为，关系到双方的权益和义务。在第三次劳动合同到期时，双方应充分了解相关法律法规，确保合同的签订既符合法律规定，又符合双方的利益和需求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。