在劳动仲裁上诉期间，你可以自行去办理灵活就业的相关手续，但这需要分情况讨论，且需注意可能带来的法律后果。以下从不同角度为你详细分析：

一、劳动仲裁上诉与灵活就业的关系

1. 法律层面：劳动仲裁上诉是你与用人单位之间就劳动争议事项向法院提起的诉讼，它主要解决的是你与用人单位之间的权利义务关系。而灵活就业是一种就业形式，它并不直接受劳动仲裁上诉的影响。因此，从法律上讲，你在劳动仲裁上诉期间是可以自行去办理灵活就业的相关手续的。

2. 实际操作层面：虽然法律上没有禁止你在劳动仲裁上诉期间办理灵活就业，但你需要考虑的是，灵活就业可能会对你的劳动仲裁上诉产生一定的影响。例如，如果你在灵活就业期间获得了收入，这可能会影响你主张的工资、经济补偿等诉求的计算。

二、可能带来的法律后果

1. 对劳动仲裁上诉的影响：

   • 工资诉求：如果你在灵活就业期间获得了收入，且该收入与你主张的工资诉求存在重叠或冲突，那么法院在审理时可能会考虑这一因素，对你的工资诉求进行相应调整。
   • 经济补偿诉求：经济补偿的计算通常与你的工作年限、工资水平等因素有关。如果你在灵活就业期间的工作经历或收入情况影响了这些因素的计算，那么你的经济补偿诉求也可能会受到影响。

2. 对社保缴纳的影响：

   • 灵活就业人员通常需要自行缴纳社会保险费。如果你在劳动仲裁上诉期间选择了灵活就业，那么你需要自行承担社保缴纳的责任。这可能会增加你的经济负担，但同时也为你提供了社保保障。

三、建议与注意事项

1. 咨询专业意见：在决定办理灵活就业之前，建议你先咨询专业律师或劳动仲裁机构的意见，了解可能带来的法律后果和风险。

2. 保留相关证据：如果你决定办理灵活就业，建议你保留好与灵活就业相关的所有证据，如劳动合同、收入证明等。这些证据在劳动仲裁上诉中可能会起到关键作用。

3. 谨慎选择：虽然灵活就业为你提供了一种就业选择，但你也需要谨慎考虑自己的实际情况和需求。如果你对劳动仲裁上诉的结果有较高期望，或者认为灵活就业可能会对你的诉求产生不利影响，那么你可以考虑等待劳动仲裁上诉结果出来后再做决定。

总结来说，在劳动仲裁上诉期间，你可以自行去办理灵活就业的相关手续，但需要谨慎考虑可能带来的法律后果和风险。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。