结论：与单位正在进行劳动仲裁期间，一般是可以办理灵活就业的，但需根据具体情况判断是否会影响劳动仲裁的进程或结果，同时办理灵活就业也需遵循相关规定。

分析说明：

1. 劳动仲裁与灵活就业的关系：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法律程序，主要处理劳动者与用人单位之间的纠纷，如工资支付、工伤赔偿、解除劳动合同等。
   • 灵活就业则是指劳动者以非全日制、临时性、季节性、弹性工作等灵活形式就业，与用人单位的关系相对松散。
   • 两者在法律上并不冲突，劳动仲裁的进行并不妨碍劳动者选择灵活就业的方式。

2. 办理灵活就业的可能影响：

   • 对劳动仲裁的影响：如果劳动仲裁的争议焦点与劳动者的就业状态有关（如是否在职、是否与其他单位建立劳动关系等），那么办理灵活就业可能会成为仲裁过程中的一个考量因素。但一般来说，只要劳动者能够证明其灵活就业并不影响劳动仲裁争议的解决，就不会对仲裁结果产生实质性影响。
   • 对灵活就业的影响：在劳动仲裁期间，劳动者可能需要投入一定的时间和精力来准备仲裁材料、参加仲裁庭审等，这可能会在一定程度上影响其灵活就业的时间和精力分配。但只要劳动者能够合理安排时间，就不会对灵活就业造成太大影响。

3. 办理灵活就业需遵循的规定：

   • 劳动者在办理灵活就业时，应遵守国家关于灵活就业的相关法律法规和政策规定，如签订灵活就业协议、缴纳社会保险等。
   • 如果劳动者在灵活就业期间与新的用人单位建立了劳动关系，并因此产生了新的劳动争议，那么这些争议将需要按照新的劳动关系来处理，与之前的劳动仲裁无关。

法律建议：

• 如果您正在与单位进行劳动仲裁，并考虑办理灵活就业，建议您先咨询专业的劳动法律师或劳动仲裁机构，了解您的具体情况是否适合办理灵活就业，以及办理灵活就业可能对劳动仲裁产生的影响。
• 在办理灵活就业时，务必遵守相关法律法规和政策规定，确保自己的权益得到保障。
• 如果在灵活就业期间产生了新的劳动争议，应及时寻求法律援助或咨询专业律师，以便及时解决问题。

后续行动：

• 如果您对劳动仲裁或灵活就业有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。