您好，针对您提出的问题“公司不买社保自己买灵活保险可以申请劳动仲裁吗”，我可以明确地告诉您，您是有权申请劳动仲裁，要求公司补缴社保或赔偿相关损失的。以下是我为您详细梳理的法律依据和申请劳动仲裁的相关步骤：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》第七十二条的规定：“用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”这明确指出了为员工缴纳社保是公司的法定义务。如果公司未履行这一义务，就构成了违法行为，员工完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。
二、申请劳动仲裁的可行性
公司未缴纳社保的事实：您提到公司没有为您缴纳社保，而您自己以灵活就业人员的身份缴纳了社保。这一事实构成了公司违反劳动法的行为，为您申请劳动仲裁提供了坚实的事实依据。
劳动仲裁的适用范围：劳动仲裁主要处理用人单位与劳动者之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议。虽然社保问题可能涉及行政管理的范畴，但公司未缴纳社保的行为直接影响了您的劳动权益，因此完全属于劳动仲裁的受理范围。
时效性问题：需要注意的是，劳动仲裁的申请有时效限制。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，我建议您在发现公司未缴纳社保后尽快采取行动，以免错过申请时效。
三、申请劳动仲裁的步骤
收集证据：您需要收集包括劳动合同、工资条、银行流水、社保缴纳记录（您个人缴纳的）以及任何能证明您与公司存在劳动关系且公司未缴纳社保的证据。这些证据将为您在仲裁过程中提供有力的支持。
提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，明确您的请求事项和事实理由。在申请中，您可以详细阐述公司未缴纳社保的事实、对您造成的影响以及您的诉求。
参与仲裁程序：按照仲裁委员会的安排，参与仲裁庭审。在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据并进行辩论。请务必保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳进行陈述和辩论。
等待裁决结果：仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。如果裁决支持您的诉求，公司将被要求为您补缴社保或赔偿相关损失。
四、其他注意事项
社保补缴的可能性：如果仲裁委员会支持您的诉求，可能会要求公司为您补缴社保。但具体能否补缴还需看当地社保政策的规定。因此，在申请仲裁前，您可以先了解当地社保政策的相关规定。
经济补偿的考虑：除了要求补缴社保外，您还可以考虑根据公司未缴纳社保对您造成的实际损失（如无法享受社保待遇等），向公司主张经济补偿。这需要根据您的具体情况和当地法律法规进行具体分析和计算。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。