结论前置：针对您提出的“用人单位没签劳动合同工作一年零三个月如何赔偿”的问题，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需向您支付十一个月的双倍工资作为赔偿，并自用工满一年之日起视为已订立无固定期限劳动合同。此外，若因未签订劳动合同导致您其他权益受损，用人单位还需依法承担相应赔偿责任。
一、双倍工资赔偿的计算与依据
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 同时，第十四条第三款规定，用工满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
赔偿计算：
- 第一个月为法律给予的签约准备期，无需支付双倍工资。
- 第二个月至第十二个月（共11个月），用人单位需向您支付双倍工资作为赔偿。具体计算公式为：
双倍工资差额 = 月工资 × 11个月。
- 第十三个月起，视为已订立无固定期限劳动合同，虽不再支付双倍工资，但用人单位应立即与您补订书面劳动合同。
实例说明：
- 假设您的月工资为5000元，工作一年零三个月未签订劳动合同。那么，您可获得从第二个月到第十二个月的双倍工资差额，即5000元×11个月=55000元的赔偿。
二、无固定期限劳动合同的认定与影响
认定情形：
- 用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同的定义：
- 无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，为您的职业稳定性提供了法律保障。
影响与权益：
- 视为订立无固定期限劳动合同后，用人单位不得随意解除劳动合同，否则需承担违法解除的法律责任。
- 您享有与签订固定期限劳动合同相同的权益，包括工资、福利、休假等。
三、其他可能的法律后果与维权建议
其他法律后果：
- 除支付双倍工资外，用人单位还可能被劳动行政部门责令改正、处以罚款等行政处罚。
- 若因未签订劳动合同导致您其他权益受损（如未缴纳社会保险、未支付加班费等），用人单位还需依法承担相应赔偿责任。
维权建议：
- 收集证据：保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 协商与投诉：先尝试与用人单位协商解决，若协商无果，可向当地的劳动监察部门投诉举报。
- 仲裁与诉讼：若问题仍未解决，您有权依法申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。申请劳动仲裁的时效为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
四、特殊情况下的赔偿与权益
若您主动离职：
- 您仍可主张实际工作天数的双倍工资差额（需证明单位拒签），并有权要求用人单位支付未结清的工资和其他应得福利。
若您被用人单位辞退：
- 除双倍工资外，若用人单位辞退行为违法（如无合法理由、未提前通知等），您还可主张违法解除的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）或经济补偿金（根据工作年限和月工资计算）。
总结与提醒：用人单位未按时与您签订书面劳动合同将面临严重的法律责任。作为劳动者，您应了解自己的权益，并在必要时采取合法措施维护自身利益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。