结论：工厂拖欠你五个月工资，你有权要求工厂支付拖欠的工资，并可能根据具体情况要求相应的赔偿。具体赔偿方式和金额需根据实际情况来确定。

分析说明：

1. 工资支付义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”工厂拖欠你五个月工资，显然违反了这一规定。

2. 赔偿请求权：

   • 你作为劳动者，有权要求工厂支付拖欠的工资。如果工厂拒绝支付，你可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
   • 在某些情况下，如果工厂的拖欠行为给你造成了经济损失（如因无法及时支付房租、医疗费用等导致的额外支出），你还可以要求工厂赔偿这些经济损失。但需要注意的是，这种赔偿通常需要你提供相应的证据来证明经济损失的存在和金额。

3. 可能的赔偿方式：

   • 经济补偿金：如果工厂因拖欠工资导致你解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，你可能有权要求工厂支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是根据你在工厂的工作年限和月工资来确定的。
     • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
     • 示例：假设你在工厂工作了两年，月工资为5000元，那么如果因拖欠工资导致你解除劳动合同，你可能有权要求工厂支付2个月×5000元/月=10000元的经济补偿金。但具体是否支付及支付金额需根据实际情况和法律规定来确定。
   • 加付赔偿金：在特定情况下（如用人单位拖欠工资且经劳动行政部门责令限期支付后仍不支付的），劳动者还有权要求用人单位加付赔偿金。但这种情况通常需要你先向劳动行政部门投诉并获得相关责令支付的文书。

4. 行动建议：

   • 首先，尝试与工厂进行协商，要求其支付拖欠的工资。
   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并责令工厂支付工资。
   • 同时，你也可以准备相关证据（如劳动合同、工资条、工作记录等），向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付拖欠的工资及可能的赔偿。
   • 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以向法院提起诉讼。

后续思考：在处理此类纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议你尽快整理和保存与工厂的劳动合同、工资条、工作记录等相关证据，以便在需要时能够提供有力的支持。如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。