针对您在工厂工作5个月后被辞退的赔偿问题，这主要取决于用人单位的辞退理由是否合法以及劳动合同的具体约定。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：

一、合法辞退的赔偿情况

1. 协商一致解除：

   • 如果用人单位与您协商一致解除劳动合同，那么赔偿金额将依据双方达成的协议来确定。这种情况下，赔偿金额可能因双方协商的结果而有所不同。

2. 无过失性辞退：

   • 若用人单位因特定情形（如您患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等）依法提前三十日以书面形式通知您本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，需按您在本单位工作的年限支付经济补偿金。
   • 对于工作不满六个月的劳动者，通常支付半个月工资的经济补偿。因此，在此情况下，您可能获得半个月工资的补偿。

3. 经济性裁员：

   • 在符合法定条件的经济性裁员中，用人单位同样需要按照上述标准（即工作不满六个月支付半个月工资）支付经济补偿金。

二、违法辞退的赔偿情况

• 若用人单位违反法律规定解除劳动合同，则属于违法辞退行为。
• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 这意味着，在违法辞退的情况下，您有权获得相当于一个月工资的赔偿金（即半个月工资经济补偿金的二倍）。

三、未签订书面劳动合同的特殊情况

• 如果您在入职后5个月内一直未与用人单位签订书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应从第二个月开始至第五个月结束，向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
• 假设您的月工资为X元，则双倍工资差额为4X元（即第二个月至第五个月共4个月的工资）。但这一赔偿与辞退赔偿是独立的，若同时存在，您可分别主张。

四、计算基数说明

• 月工资定义：计算经济补偿金和赔偿金的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
• 工资范围界定：月工资包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包含加班工资及特殊情况下的支付项目。

示例说明

假设您的月工资为5000元，且用人单位是违法辞退您：

• 经济补偿金为0.5个月工资，即2500元。
• 赔偿金为经济补偿金的二倍，即5000元。

若您未签订书面劳动合同，且从第二个月开始至第五个月未获得双倍工资，则您还可主张4个月的双倍工资差额，即20000元（但此部分与辞退赔偿独立计算）。

综上所述，您的具体赔偿金额将取决于辞退原因、是否签订书面劳动合同以及您的月工资水平。建议您根据实际情况，与用人单位协商或寻求法律援助以维护自身权益。