针对您工作5年03个月后被辞退的赔偿问题，这主要取决于辞退的具体原因以及是否签订了劳动合同等因素。以下是我为您详细梳理的赔偿情况分析：
一、合法辞退与经济补偿
情形分析：
- 如果用人单位是基于合法原因辞退您，比如您存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为（《劳动合同法》第三十九条所列情形），那么用人单位可能无需支付经济补偿。
- 如果用人单位是基于协商一致、经济性裁员或您不能胜任工作等法定情形（《劳动合同法》第四十条、第四十一条所列情形）辞退您，那么用人单位需要支付经济补偿金。
补偿标准：
- 经济补偿金按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，对于您工作5年03个月的情况，经济补偿金应为5.5个月工资（即5年对应5个月，加上3个月按一年计算对应的1个月，再减去不足半年但已计入一年的部分中多算的半个月中的半个月，实际就是5年加0.5年，共5.5个月）。这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、违法辞退与赔偿金
情形分析：
- 如果用人单位无法定事由随意辞退您，即构成违法辞退。
赔偿标准：
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。因此，在违法辞退的情况下，您应获得11个月工资的赔偿金（即5.5个月工资的经济补偿金的二倍）。
三、未签订书面劳动合同的情况
- 如果您在入职后一直未签订书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向您每月支付二倍的工资。但这一规定主要适用于未签订劳动合同且工作不满一年的情况。对于您已经工作5年03个月的情况，这一条款不再直接适用，但如果您能证明用人单位在整个工作期间都未与您签订劳动合同，您可能仍有权主张部分双倍工资差额（具体需根据当地法律法规和实际情况判断）。不过，在大多数情况下，工作多年后未签订劳动合同的问题会转化为视为已签订无固定期限劳动合同的情形。
四、维权途径
- 协商：首先，您可以尝试与用人单位协商解决赔偿问题。
- 劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据如工作证明、工资条、辞退通知等。
- 诉讼：如果您对仲裁裁决不满，还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
综上所述，您工作5年03个月后被辞退的赔偿情况主要取决于辞退的原因。在合法辞退的情况下，您应获得5.5个月工资的经济补偿金；在违法辞退的情况下，您应获得11个月工资的赔偿金。同时，如果您在整个工作期间都未签订书面劳动合同，您可能还有权主张部分双倍工资差额（具体需根据实际情况判断）。在维护自身权益时，请务必了解相关法律法规，选择合适的维权途径，并准备好充分的证据以支持自己的主张。