结论：在您已达到签订无固定期限劳动合同的条件，并且已经通过邮件催促公司签订的情况下，如果公司拒绝签订，这通常构成违法行为。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与规定
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
公司拒绝签订的法律后果：
- 如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，而劳动者又符合签订条件，那么公司可能面临支付双倍工资、继续履行劳动合同或者赔偿劳动者损失等法律责任。具体来说，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、实际操作与建议
保留证据：
- 您已经通过邮件催促公司签订无固定期限劳动合同，这是非常好的证据。请确保保留好这份邮件，以及任何其他能够证明您已经达到签订条件且公司拒绝签订的证据，如工作记录、工资单、之前的劳动合同等。
与公司协商：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与公司进行协商，明确表达您的诉求和法律依据，看是否能够达成一致意见并签订无固定期限劳动合同。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司签订无固定期限劳动合同或者支付相应的赔偿。在申请劳动仲裁时，请务必提交充分的证据来支持您的诉求。
寻求法律援助或咨询：
- 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或者担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业的法律援助或者咨询。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律指导和帮助。
三、可能遇到的法律观点与争议
公司主张的合理性：
- 在某些情况下，公司可能会主张由于某些特殊原因（如业务调整、岗位撤销等）无法与您签订无固定期限劳动合同。然而，这种主张需要公司提供充分的证据来支持，并且不能违反法律法规的强制性规定。
劳动者权益的保障：
- 无论公司提出何种理由拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者的合法权益都应得到充分保障。如果公司的行为确实违反了法律法规的规定，那么劳动者有权通过法律途径来维护自己的权益。
最后，面对公司拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，您应保持冷静并收集好相关证据。通过与公司协商、申请劳动仲裁或者寻求法律援助等方式来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。